求展开式的指定项——二项式定理的热考题型

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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求展开式的指定项

——二项式定理的热考题型

湖北省阳新县高级中学        邹生书

      二项式定理这部分内容在高考中最多考查一个小题目，且主要考查与展开式中的指定项有关的问题，有的含有参数有的不含参数，有的是单一的二项式，有的是多个二项式的组合，还有的是三项式多个字母的问题。求解方法主要有两种：一是死方法，即死套二项式定理的通项公式；二是活方法，即运用多项式乘法法则求解，复杂问题结合分类讨论进行解决。公式是死的，法则的运用是活的，实际上二项定理是由多项式乘法法则结合组合数推出来的，在二项式问题中除非要求第几项的问题必须用公式外，求解展开中的指定项问题运用多项式乘法法则结合分类讨论求解是最好的选择，这样求解盯准目标直捣问题核心解法灵活，运算量小。下面以2021年高考大型联考模拟试题为例进行解析，与读者朋友交流分享。

一．不含参数的试题

例1 (2021武汉市4月质量检测第13题)

  例2(广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学第5题)

  点评：化多为少，将三项式问题转化为二项式求解。

  点评：化多为少，用等比数列求和公式最后将问题转化一个二项式的展开式的三次项系数问题，简化运算，快速求解。

  例8（2021湖北十一校第二次联考第3题）

  点评：本解法是直接运用多项式与多项式的乘法法则求解的.

    二．含有参数的试题

    点评：象这样的问题必须严格用公式求解。

    例14（百师联盟2021届开年摸底联考第14题）

    例16（2021武汉市3月质量检测第4题）

    三．多选题

    四．解答题

    例19（ 2021湖北八市3月联考第18题）

    小结：求展开式的指定项问题答题的一般步骤和要素是：适当变形、准确分类、活用法则、计算精准，快速作答。例10：分5类1107，例17指数2改3

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